约束多目标优化问题广泛存在于诸多实际决策场景，例如在设计混合能源微电网时需同时降低总成本、提高供电可靠性，并满足发电功率与排放约束；在智能制造车间调度中需平衡完工时间与工序效率，同时遵循设备产能与工艺顺序限制。与无约束问题相比，其求解更为复杂，因为最优解（约束帕累托前沿，CPF）不仅需满足所有约束，还必须权衡多个相互冲突的目标。本文通过系统分析六类典型CPF与无约束帕累托前沿的分布关系（如完全分离、部分重叠等），指出当处理具有不规则CPF、高维目标或高维搜索空间的复杂问题时，现有约束多目标进化算法在收敛性、多样性与可行性之间的平衡机制仍存在明显局限，尚待进一步改进与提升。

图1 约束多目标优化算法领域技术概况

文章提出了一种学习辅助的约束多目标进化算法LCMOEA，核心创新点包括：

• 可学习的差分进化算子：算法在线训练两个多层感知机（MLP）模型，分别专注于“忽略约束”和“优先约束”两种优化任务，学习构建两个引导改进方向的向量，用于增强差分进化算子的搜索能力，加速种群向真实CPF收敛。

图2 MLP模型学习改进方向引导差分进化过程示意图

• 聚类辅助环境选择：算法采用基于余弦相似度的层次聚类方法将种群划分为多个簇，并设计了一个综合考虑目标函数性能和约束违反程度的指标，用于从每个簇中选择最具代表性的解，有效平衡了种群的收敛性、多样性和可行性。

图3 基于余弦相似度的层次聚类示意图

在五个主要的CMOP测试集（共63个问题）上对LCMOEA进行了全面评估，并与13种先进的CMOEAs进行了比较。实验结果表明：

• 综合性能领先：在大多数测试问题上，LCMOEA在IGD、IGD+和HV这三个性能指标上均显著优于竞争对手，展现出优异的综合问题求解能力。

图4 LCMOEA与13种先进的CMOEAs在五个CMOP测试集上的Friedman性能排名示意图

• 高维目标空间扩展性：当优化目标数量从2个增加到15个时，LCMOEA表现出了卓越的扩展性，其性能明显优于许多专门为超多目标优化问题设计的算法，证明了其聚类选择策略在处理高维目标空间时的有效性。

图5 LCMOEA与6个先进的CMOEAs在具有高维目标空间的CMOP测试集上的实验结果

• 高维搜索空间扩展性：在决策变量维度高达1000的CMOP测试集上，LCMOEA凭借其学习辅助的搜索策略，能够引导种群快速逼近可行域，其求解效率和性能均优于对比算法。

图6 LCMOEA与6个先进的CMOEAs在具有高维决策空间的CMOP测试集上的实验结果

这项研究通过将机器学习模型与进化算法深度融合，有效提升了约束多目标优化算法的搜索效率和选择质量，为解决复杂、高维的工程优化问题提供了强有力的新工具。未来的研究可以进一步优化模型的结构与训练效率、拓展算法在真实工程问题中的应用、研究大规模CMOPs的高效求解方法，以及探索混合策略以增强算法鲁棒性等。

原文链接：https://ieeexplore.ieee.org/document/10477538

代码链接：https://github.com/songbai-liu/LCMOEA